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タイトル 量子現象の数理
著者 新井 朝雄 /著
出版者 朝倉書店
巻名
出版年 2006.2
種別 図書

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1005712748 420.8/98ア/12 県立 書庫4A 図書 貸出中 持出可能

資料詳細

タイトル 量子現象の数理 
著者 新井 朝雄 /著
著者紹介 1954年埼玉県生まれ。東京大学大学院理学研究科修士課程修了。北海道大学大学院理学研究科数学専攻教授。理学博士。
出版者 朝倉書店
出版年 2006.2
ページ数・大きさ 10,535p 22cm
シリーズ名 朝倉物理学大系 12
ISBN 4-254-13682-X
価格 ¥9000
件名 量子力学
個人件名
分類 421.3
内容紹介 量子現象に関わる数理を、9つの主題別に、原理的・普遍的観点を強調する仕方で叙述する。とくに、物理量の自己共役性の問題については詳しく論じる。1999年刊「量子力学の数学的構造 I・II」の続編。
タイトルヨミ リョウシ ゲンショウ ノ スウリ
著者ヨミ アライ アサオ

内容一覧

タイトル 著者名 ページ
1 物理量の共立性に関わる数理
1.1 はじめに
1.2 単独の物理量に関する測定(Ⅰ)-純点スペクトル的な物理量の場合
1.3 単独の物理量に関する測定(Ⅱ)-一般の場合
1.4 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅰ)-純点スペクトル的な物理量の組の場合
1.5 複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅱ)-一般の場合
1.6 代数的な特徴づけ
付録A 可分なヒルベルト空間の巡回ベクトルによる直交分解
2 物理量の自己共役性
2.1 はじめに
2.2 小さい摂動
2.3 加藤-レリッヒの定理の応用-シュレーディンガー型作用素の自己共役性,原子と物質の弱安定性
2.4 必ずしも小さくない摂動
2.5 混合型ポテンシャルをもつ場合
2.6 交換子定理
2.7 解析ベクトル定理
2.8 準双線形形式と自己共役作用素
2.9 形式による摂動-KLMN定理
2.10 ディラック型作用素の本質的自己共役性
付録B 作用素の和が閉であるための条件
付録C 閉対称作用素の基本的性質
付録D 閉対称作用素が自己共役拡大をもつ条件
付録E 交換子に関する基本公式
3 正準交換関係の表現と物理
3.1 はじめに
3.2 予備的考察
3.3 ヴァイル型表現
3.4 シュレーディンガー表現のヴァイル型性
3.5 ヴァイル型表現の構造-フォン・ノイマンの一意性定理
3.6 CCRの非同値表現とアハラノフー-ボーム効果
3.7 弱ヴァイル型表現
3.8 時間作用素
4 量子力学における対称性
4.1 はじめに-対称性とはどういうものか
4.2 群
4.3 量子力学における対称性の原理的構造
4.4 一般の表現
4.5 物理量の対称性
4.6 シュレーディンガー型作用素の対称性
4.7 対称性と保存則
4.8 回転対称性と軌道角運動量作用素の保存
4.9 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅰ)-2次元空間の場合
4.10 軌道角運動量の固有空間による直和分解(Ⅱ)-3次元空間の場合
4.11 リー代数的構造と対称性
付録F 位相空間
5 物理量の摂動と固有値の安定性
5.1 はじめに
5.2 複素変数のバナッハ空間値関数
5.3 閉作用素と冪等作用素
5.4 物理量の摂動の一般的クラス-解析的摂動
5.5 応用
5.6 埋蔵固有値の摂動,共鳴極,生き残り確率
5.7 フリードリクスモデル
付録G バナッハ空間の双対空間とハーン-バナッハの定理
付録H ある2重積分の計算
6 物理量のスペクトル
6.1 はじめに
6.2 離散スペクトルと真性スペクトルの特徴づけ
6.3 最小-最大原理
6.4 コンパクト作用素
6.5 真性スペクトルの安定性
6.6 シュレーディンガー型作用素の真性スペクトル
6.7 シュレーディンガー型ハミルトニアンの離散スペクトル
7 散乱理論
7.1 はじめに-発見法的議論
7.2 数学的準備-絶対連続スペクトルと特異スペクトル
7.3 散乱理論の一般的枠組み
7.4 波動作用素の存在に対する判定条件
7.5 波動作用素の完全性に対する判定条件
7.6 散乱作用素の積分表示と漸近展開
8 虚数時間と汎関数積分の方法
8.1 はじめに-量子動力学の虚数時間への拡張
8.2 熱半群,スペクトルの下限,基底状態
8.3 汎関数積分および確率過程との接続-発見法的議論
8.4 確率過程の存在
8.5 ブラウン運動
8.6 ファインマン-カッツの公式
8.7 基底状態過程
付録I 確率論の基本事項
付録J ガウス型確率過程
付録K 確率過程の連続性に対する判定条件
9 超対称的量子力学
9.1 はじめに-超対称性とはどういうものか
9.2 超空間,超場および超対称性代数
9.3 公理論的超対称的量子力学
9.4 超対称性と特異摂動-摂動法の破綻
9.5 ウイッテンモデル
9.6 縮退した零エネルギー基底状態をもつモデル
付録L トレース型作用素
付録M 自己共役作用素の強レゾルヴェント収束
付録N 簡単な超関数方程式の解